π = XXII / VII
C’est au XIIIème siècle que Leonardo Fibonacci[1] a introduit la notation dite des chiffres arabes. Auparavant, on utilisait le formalisme des chiffres romains qui avaient l’inconvénient de rendre difficiles les opérations arithmétiques. On raconte qu’à l’origine, ce sont des bergers étrusques qui faisaient des encoches pour compter les animaux de leurs troupeaux. Pendant près de deux millénaires, on utilisait des abaques pour faire des opérations, ancêtres de nos tables de multiplications. On explique que pour faire des opérations complexes comme lors des héritages, les notaires se faisaient accompagnés par des mathématiciens qui mettaient parfois plusieurs jours pour faire les calculs.
Cependant, dans certains cas, certaines opérations étaient simples ; prenons le cas de la multiplication par 2 à partir du nombre 67 = LXVII ; on écrit chaque signe deux fois, ce qui donne LL XX VV IIII. A l’aide de règles simples de réécriture, comme LL = C, VV=X et IIII=IV. Ce qui donne CXXXIV soit 134. Pour la division, on procède ainsi, on applique d’abord des règles de réécriture, notamment pour les nombres soustractifs, ainsi 9= IX deviendra VIIII. On regroupe les nombres par deux et on n’en garde qu’un seul. Ainsi 198 = CICVIII devient CL XXXXVIII ; et L sera changé en XXXXX, ce qui donne C XXXXX XXXX VIII. En divisant C par 2, on obtient L ; les 8 X donneront XXXX soit XL et VIII deviendra IV. Le résultat sera LXLIV = 94. Tant qu’on en reste pour des multiplications ou des divisions avec des nombres inférieurs à 10, les opérations seront simples, mais pour une division comme 5637801 divisé par 247, il sera nécessaire de construire ou d’utiliser un abaque. Cependant, les mathématiciens cherchaient des systèmes plus pratiques. Et c’est ainsi que le système de notation introduit par Fibonacci fut immédiatement généralisé par les banquiers et les commerçants.
Depuis des millénaires, en dessous de l’unité, on utilisait des fractions. Le nombre 60 ayant de nombreuses propriétés de divisions, il fut adopté et généralisé comme base de la numération sexagésimale, que l’on utilise toujours pour les heures (minutes, secondes) et les angles (minutes, secondes). Pour les Babyloniens et dans la Bible (Livre des Rois 1:7:23)[1], le nombre π égalait 3, (soit π = ג ) ce qui donne une précision de l’ordre de 4 %, ce qui était acceptable pour l’époque. Puis arriva la fraction 22/7, (soit π = XXII / VII ) sans doute due à Archimède au IIIème avant J.C. Et c’est cette valeur qui a été utilisée pendant plusieurs siècles, notamment dans le bâtiment, (soit π = 22/7). Seulement, au début du XVIIème siècle, ont été inventés les « chiffres après la virgule », (soit π = 3,1416), notation qui a permis de faciliter grandement les calculs ! Pour apprendre les 30 premières décimales du nombre π, il faut retenir les quatre premiers vers du poème de Maurice Decerf[3] :
- Que j’aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages !
- Immortel Archimède, artiste ingénieur,
- Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
- Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.
Mais maintenant, avec les ordinateurs on peut calculer plus précisément les décimales de π ; le record serait de plusieurs milliards de décimales[4] !
[1] https://fr.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Fibonacci
[2] https://studylibfr.com/doc/2031216/la-valeur-de-pi-dans-la-bible
[3] https://www.poeticamundi.com/un-poeme-pour-apprendre-les-decimales-du-nombre-pi/
